Material arkivor

Analizë vektoriale

Lëndë e obligueshme

Semestri
IV
ECTS
4 pikë
Fondi javor
2 + 2 orë
Fondi i përgjithshëm
30 + 30 orë
Mësimdhënësi
Prof. Faton Berisha
Forma e mësimit
Ligjërata dhe ushtrime

Kjo faqe ruhet si material arkivor nga një lëndë e zhvilluar më parë.

Shkarkime

Materialet e lëndës

Rezultatet e synuara

Qëllimet

Lënda synon zhvillimin e të kuptuarit të koncepteve kryesore të analizës vektoriale dhe përdorimin e tyre në përshkrimin e lakoreve, sipërfaqeve, trupave, fushave skalare dhe fushave vektoriale.

Pas përfundimit të lëndës, studentët pritet të jenë në gjendje të:

  • përshkruajnë lakore, sipërfaqe dhe trupa me parametrizime, ekuacione dhe inekuacione;
  • zgjedhin sisteme të përshtatshme koordinative për probleme të dhëna;
  • zbatojnë diferencimin e funksioneve me shumë ndryshore dhe të funksioneve me vlera vektoriale;
  • përdorin gradientin, divergjencën dhe rrotacionin për analizimin e fushave;
  • llogarisin integrale të shumëfishta, integrale vijore dhe integrale sipërfaqësore;
  • zbatojnë teoremat e Green-it, Stokes-it dhe Gauss-it në probleme matematikore dhe fizike.

Programi mësimor

Përmbajtja

  1. 1. Gjeometria e hapësirës euklidianeVektorët në dy dhe tri dimensione, prodhimi skalar, gjatësia dhe largësia, matricat, përcaktorët, prodhimi vektorial dhe koordinatat cilindrike e sferike.
  2. 2. DiferencimiFunksionet me shumë ndryshore, limitet dhe vazhdueshmëria, derivati, lakoret dhe shtigjet, gradienti dhe derivatet sipas drejtimit.
  3. 3. Derivatet e rendeve të larta, maksimumet dhe minimumetDerivatet parciale të iteruara, formula e Taylor-it, ekstremet e funksioneve, shumëzuesit e Lagrange-it dhe teorema e funksionit implicit.
  4. 4. Funksionet me vlera vektorialeShpejtësia dhe nxitimi, gjatësia e harkut, fushat vektoriale, divergjenca dhe rrotacioni.
  5. 5. Integralet e dyfishta dhe të trefishtaIntegrimi mbi drejtkëndësha dhe rajone të përgjithshme, ndryshimi i rendit të integrimit dhe integralet e trefishta.
  6. 6. Zëvendësimi i ndryshoreve dhe zbatimeGjeometria e pasqyrimeve, teorema e ndërrimit të ndryshoreve, Jakobiani dhe zbatime të integrimit.
  7. 7. Integralet mbi shtigje dhe sipërfaqeIntegralet vijore, sipërfaqet e parametrizuara, syprina e sipërfaqes dhe integralet sipërfaqësore të funksioneve skalare e të fushave vektoriale.
  8. 8. Teoremat integrale të analizës vektorialeTeoremat e Green-it, Stokes-it dhe Gauss-it; fushat konservative dhe zbatime.

Burimet

Literatura

  1. J. E. Marsden and A. J. Tromba, Vector Calculus, 6th ed., W. H. Freeman, 2013.

Burime të jashtme

Lidhje të dobishme

Felix